1982 yılıda Zara'nın Korkut Köyü'nde doğdu. İlk ve Orta öğrenimini Zara Gazi İlköğretim okulunda, lise eğitimini Zara Çok Programlı Lisesinde tamamlamıştır. Üniversite eğitimini Cumhuriyet Üniversitesi Cumhuriyet Meslek Yüksekokulu Muhasebe bölümünde Önlisans derecesi ile tamamlamıştır. Lisans Eğitimini Anadolu Üniversitesi İşletme Fakültesinde tamamlamıştır. Yüksek Lisans eğitimini ise Cumhuriyet Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Muhasebe-Finans ve Bankacılık alanında tamamlamıştır.

2005 yılından itibaren muhasebecilik mesleği ile tanışmıştır. Ayrıca Sosyal Güvenlik Danışmanlığının yanısıra Adalet Bakanlığı ceza mahkemelerinde uzlaştırıcı, Arabuluculuk ve Bilirkişilik yapmaktadır.

Ülkü Ocaklarında ve MHP Sivas İl Başkanlığında İl muhasebeciliği, İl Başkan yardımcılığı  ve bölge Başkanlığı gibi çeşitli görevlerde bulunmuştur. 
31 Mart 2019 Mahalli İdareler Seçiminde Belediye Başkanı olarak seçilmiştir. Fatih Çelik evli ve iki çocuk babasıdır.