21 Mayıs 1963’te Kağızman’da dünyaya geldi.
1971 yılında Kağızman merkez Atatürk İlkokulu’nda öğrenime başladı. 1975-1976 öğretim yılında Kağızman Endüstri Meslek Lisesi Ortaokulu Ahşap Doğrama Bölümü’nde öğrenime başladı. Buradan mezun olduktan sonra öğrenim gördüğü ahşap doğrama alanında Kağızman’ın ünlü marangozlarından Ekrem (Bora) Usta’nın yanında çırak, kalfa ve usta olarak çalıştı.
Bir dönem PTT’de usta olarak çalıştıktan sonra vatani görevini yapmak üzere 1982 yılında Manisa Kırkağaç Er Eğitim Tugayı’nda piyade er olarak başladığı askerliğini Çankırı Astsubay Okulu Garnizon Komutanlığı’nda tamamladı.
Askerlik sonrasında iki yıl Maden Tetkik ve Arama Genel Müdürlüğü bünyesinde maden arama ve tetkik işinde çalıştı. Eleme (tegirmek) yöntemi ile toprak ile madenlerin ayrıştırılması alanında bate ustası olarak çalıştı.
1990’da açtığı kendisine ait atölyede yeniden asıl mesleği olan ahşap doğrama ustalığına devam etti.
2001 yılında Kağızman Belediyesi’nde operatör olarak göreve başladı. 2012 yılında Kağızman Belediyesi’nden emekliye ayrıldı.
İlk gençlik yıllarından itibaren Milliyetçi çizgideki sivil toplum kuruluşlarında görev alan Nevzat Yıldız, 1993 yılında Kağızman Ülkü Ocakları başkanlığına seçildi. Uzun yıllar bu görevini sürdürdü. Daha sonra Milliyetçi Hareket Partisi Kağızman İlçe Başkan Yardımcısı seçildi. Üç yıl ilçe başkan yardımcısı olarak görev yaptıktan sonra yapılan ilk kongrede Milliyetçi Hareket Partisi Kağızman İlçe Başkanı olarak seçildi.
2014 Mahalli İdareler Seçiminde Milliyetçi Hareket Partisi’nden Kağızman Belediye Başkan adayı oldu. 30 Mart 2014 Pazar günü yapılan seçimde Kağızman Belediye Başkanı seçildi. 2019 Mahalli İdareler Seçimi’nde Milliyetçi Hareket Partisi’nden ikinci kez Kağızman Belediye Başkan adayı oldu. 31 Mart 2019 Pazar günü yapılan seçimde tekrar Kağızman Belediye Başkanı seçildi.