Denizli’de dünyaya gelen Birsen Çelik, ilkokul, ortaokul ve lise eğitimini Denizli’de tamamladı. Üniversite eğitimini Ankara Üniversitesi Eczacılık Fakültesi’nde tamamlayan Çelik, 1981 yılında Denizli’nin Bozkurt ilçesinde Hambat Eczanesi’ni açarak mesleğine başladı. Mesleğine önem veren Çelik, 70’e yakın sertifika almaya hak kazandı. Ayrıca iki dönem Denizli Eczacı Odası yönetim kurulunda çalıştı. Daha sonra iki dönem Denizli CHP İl Yönetimi’nde çalıştı. Bu yıllarda Bozkurt Atatürkçü Düşünce Derneği (ADD) Yöneticiliği, Hambatlılar Derneği Kurucu Üyeliği, Çağdaş Yaşamı Destekleme Derneği (ÇYDD) üyeliği gibi pek çok sivil toplum örgütünde yer aldı. 2007 yılında yapılan genel seçimlerde 3. sıradan Denizli CHP milletvekili adayı oldu. 30 Mart 2014 yerel seçimlerinde Bozkurt Belediye Başkanı seçildi.

Evli ve 2 çocuk annesi olan Çelik, 31 Mart 2019 yerel seçimlerinde tekrardan CHP Denizli Bozkurt Belediye Başkanı seçilerek görevine devam etmektedir.