Eyüp Yılmaz, Lapseki’ye bağlı İlyasköy’de doğdu. İlkokulu bu köyde, ortaokulu Lapseki’de, liseyi Gelibolu’da tamamlayan Yılmaz, 1999 yılında Anadolu Üniversitesi Açıköğretim Fakültesi (AÖF) Halkla İlişkiler Bölümünü bitirdi.

1977 yılından itibaren Türk Silahlı Kuvvetlerinde deniz astsubayı olarak 26 sene görev yapan Yılmaz, köyünde 2003 yılında kurduğu Tarımsal Kalkınma Kooperatifinin başkanlığını, 2003-2011 yıllarında yürüttü.

2004 yerel seçimlerinde köyünden muhtar seçilen Yılmaz, 2009-2011 yıllarında Lapseki Ziraat Odası Başkanlığı görevini yaptı.

29 Mart 2009 yerel seçimlerinde AK Parti’den İl Genel Meclisi Üyesi seçildi ve daha sonra 2014 yılında mahalli idare yerel seçimlerinde Lapseki Belediye Başkanı olarak seçildi. 2019 yerel seçimlerinde güven tazeledi ve tekrar Belediye Başkanı oldu. Evli ve 2 çocuk babası.