1961 yılında Kumluca’da doğdu. İlk okulu Kumluca’da bitirdi. Ortaokul 1.ve 2. sınıfı Kumluca’da okuduktan sonra 3. sınıfı İstanbul Çapa Ortaokulu’nda tamamladı.
Lise eğitimini İstanbul’da Kabataş Erkek Lisesi’nde tamamlayan Mesut Avcıoğlu;
1979 yılında Çapa Tıp Fakültesi’ne başladı.
Altı yıllık tıp eğitimini tamamlayarak 1985 yılında tıp doktoru olarak mezun oldu. Aynı yıl Adana- Karaisalı- Kırıklı Sağlık Ocağı’nda göreve başladı.

Bu dönem içinde 2 yıllık askerlik görevini tamamladı. 

1989 yılında Haseki Eğitim ve Araştırma Hastahanesi’nde uzmanlık eğitimine başladı ve 1993 yılında Enfeksiyon Hastalıkları ve Klinik Mikrobiyoloji Uzmanı olarak tamamladı.
Aynı yıl Finike Devlet Hastahanesi’ne Uzman Doktor olarak atandı. Uzun yıllar doktorluk görevi yanında Baş Hekimlik görevlerini de başarıyla sürdürdü.
Daha sonra Doğduğu yer olan Kumluca Devlet Hastahanesi’ne atanarak insanlara hizmet verdi. 

2011 yılında emekli oldu.

Aynı zamanda 30 yıldır Kumluca’da Avcıoğlu Tıbbı Labaratuarı’nda hizmet vermekteyken;
31 Mart 2024 Mahalli İdareler Seçimi’nde Demokrat Parti Kumluca Belediye Başkanı adayı oldu. Seçimleri birinci olarak bitiren Mesut Avcıoğlu 3 Nisan 2024 tarihinde Belediye Başkanı olarak göreve başladı. 

Mütevazi ve samimi kişiliğiyle tanınan Mesut Avcıoğlu evli ve 1 çocuk babasıdır.